5.1. ESCALA DE MEDICIÓN

5.2. MÉTODOS ESTADÍSTICOS CONTRA NO PARAMETRICOS  

• ESTADÍSTICA NO PARAMETRICA 

Es una rama de la materia de estadística que estudia las pruebas y los modelos estadísticos, también no se ajustan a los llamados criterios parametricos.

Todos los datos son son generados por 4 escalas de medición y por ello es que todos los análisis estadísticos se realizan con los datos dados por las escalas.

1. Escala Nominal
2. Escala Ordinal 
3. Escala de Intervalo
4. Escala de Razón 

• LOS MÉTODOS NO PARAMETRICOS SON:

1. PRUEBA DE LOS SIGNOS

Se usa para una prueba de n para indicar la preferencia por las marcas, 

Caso de pruebas pequeñas: Siempre n sera menor igual a 20, Valor p menos igual a alfa la Hipotesis se rechaza. 

Caso de muestras grandes: La Ho : p= 0,50 , n es mayor a 20.

 

     2. PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON 

Son las alternativas no parametricas al método de las muestras por pares , en la situación de las muestras por pares, cada unidad experimental genera dos observaciones. 

     3. PRUEBA DE MANN-WHITNEY-WILCOXON

Es una prueba de un método no parametrico que se usa para determinar si hay diferencia entre dos poblaciones. La hipótesis en las pruebas de este método son las siguientes:

      4. PRUEBA DE KRUSKAL- WALLIS

Esta prueba se usa para probar si las poblaciones son identicas para k mayor igual a 3 poblaciones se expresa como:

Ho Todas las poblaciones son idénticas  

Ha: No todas las poblaciones son idénticas 

          5. PRUEBA DE SIGNIFICANCIA DE LA CORRELACIÓN DE RANGOS

Esta prueba es acerca de la correlación por rangos poblacional "Ps", ya que se debe probar la hipótesis siguiente:

Ho: Ps = 0

Ha: Ps diferencia 0

5.3 PRUEBA DE CORRIDAS PARA ALEATORIEDAD

Esta prueba es un método que nos ayuda a evaluar el carácter de aleatoriedad de una secuencia de números estadistcamente independientes y dando una serie de números para determinar si son aleatorios o no.  Existen dos versiones de la prueba de corridas:

Prueba de corridas, arriba y abajo (ascendente y descendente)

Esta prueba es como una secuencia de números de tal manera que a cada uno de los números siga otro mayor la secuencia dada sera ascendente (arriba). SI cada numero va seguido por otro menor, la secuencia sera descendente (abajo).

La formula de este tipo de prueba es:

5.4 PRUEBA DE SIGNOS

Esta prueba es una prueba para comparar el rango de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas, por ejemplo: Se usa una muestra de n clientes para que indiquen su preferencia por una de dos marcas de un producto como de un café o de un refresco. 

La n de expresiones de preferencia son datos nominales, ya que el consumidor simplemente nombra una preferencia. 

Esta es la formula para muestras grandes:

• PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA MEDIA

La mediana divide a la población de manera que 50% de los valores son mayores o iguales que la mediana y 50% de los valores son menores o iguales a la mediana.

Cuando se utiliza la prueba de los signos se anota un signo mas por cada dato muestral que sea mayor al valor de la mediana hipotética y un signo menos por cada dato muestral que sea menor al valor de la mediana hipotética.

Los datos iguales a valor de la mediana hipotetica, se descartan 

Los calculos en esta prueba de los signos se hacen igual

5.5. UNA MUESTRA: PRUEBA DE WILCOXON

5.6. DOS MUESTRAS: PRUEBA DE MANN-WHITNEY

Esta prueba a diferencia de los rangos con signo, no se basa en una muestra por pares. En esta muestra se usan dos muestras independientes, una de cada población. Las dos versiones de esta prueba, la de Mann Whitney y la de Wilcoxon son equivalentes, que se le llama "Prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon (MWW).

Las hipótesis en la prueba de MWW son las siguientes:

- Ho: Las dos poblaciones son idénticas

- Ha:Las dos poblaciones no son idénticas

• PRUEBA DE MUESTRAS PEQUEÑAS

En esta prueba reunimos todos nuestros datos proporcionados y ordenarlos de menor a mayor, sumarle los rangos (T) de cada muestra, por separado.

• PRUEBA DE MUESTRAS GRANDES      
  

El primero paso en la prueba de MWW es reunir en un solo conjunto, todos los datos y ordenarlos de menor a mayor. El paso siguiente en la misma prueba es sumar los rangos de cada muestra.

En este caso de la muestras grandes, para probar si existen diferencias significativas entre las dos poblaciones, el valor obtenido para T se compara con la distribución muestral de T para poblaciones idénticas con las ecuaciones, para decidir si se rechaza Ho se emplea el valor del estadístico de prueba estandarizado z y el valor-p. 

5.7 OBSERVACIONES PAREADAS: PRUEBA DE SIGNOS

5.8. OBSERVACIONES PAREADAS: PRUEBA DE WILCOXON

La prueba de de los rangos con signo de Wilcoxon es la alternativa no parametrica al método parametrico de las muestras por pares o apareadas. 

La diferencias entre los pares de observaciones permiten apreciar la diferencia entre las dos poblaciones. Las hipótesis para estas observaciones son:

Ho: Las poblaciones son idénticas

Ha: Las poblaciones no son idénticas

• DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE T PARA POBLACIONES IDÉNTICAS 

Sea la T la suma de los valores de los rangos con signo en una prueba de los rangos con signo de Wilcoxon. Si las dos poblaciones son idénticas y si el numero de pares de datos es 10 o mayor, es posible demostrar que la distribución muestral de T puede ser aproximada mediante una distribución normal. 

Esta es una distribución muestral de T donde nos indica la gráfica de dos colas y nos esta indicando que dos poblaciones son idénticas 

5.9 VARIAS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBA DE KRAUSKAL-WALLIS

5.10. SOFTWARE DE APLICACIÓN

Esta prueba K permite decidir si puede aceptarse la hipótesis de que k muestras independientes proceden de la misma población o de poblaciones idénticas con la misma mediana.

• PASOS PARA EL CALCULO DE LA PRUEBA DE KRAUSKAL-WALLIS

1. Planteamiento de Hipótesis

2. Se ordenan las n observaciones de menor  mayor,

y se les asignan rangos de 1 hasta n

3. Se obtiene la suma de los rangos correspondientes a 

los elementos de cada muestra, Rj y se halla el rango promedio.

4. Calcular estadístico de prueba

5. Buscar H en la tabla de Chi-Cuadrada

6. Conclusiones

• FORMULA PARA CALCULAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA